侦查人员有权对犯罪嫌疑人进行讯问。并对犯罪嫌疑人在讯问中作出的供述或者提出的抗辩进行全面的如实记录，以供在侦查工作中进行有关犯罪事实的调查和落实。

公安机关在办理案件过程中，应该对犯罪嫌疑人在讯问笔录中提出来的以下7个方面主张进行核查：

1、 犯罪事实；
有供述也需要核查，因为口供可以反复，证据证明的事实才扎实。

2、 无罪的事实；
涉及是否有罪的重大问题。

3、 罪轻的事实；
涉及是否应该  从轻处理的重要事实，应该落实清楚。
核查
4、 申辩；
对于犯罪嫌疑人的申辩，是查明事实的重要方面。

5、 反证；
反证如果能够落实，可以全面反映案件事实。

6、 犯罪嫌疑人提供的证明自己无罪的证据；
既然有相反的无罪证据，必须认真落实，这涉及到是否可能构成错案。

7、 犯罪嫌疑人提供的证明自己罪轻的证据。
有从轻的证据，也是不枉不纵的基础。

公安机关对犯罪嫌疑人在讯问中提出来的各种观点，都需要逐一落实，认真核查；对有关证据，无论是否采信，都应当如实记录、妥善保管，并连同核查情况附卷。因为刑事案件要求案件证据链条的唯一性，任何一种其他可能，都可能使案件走向不同！